Schalldruck

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Schallgrößen
Schalldruck p Schalldruckpegel L_p Schallschnelle v Schallschnellepegel L_v Schallauslenkung ξ Schallbeschleunigung a Schallintensität I Schallintensitätspegel L_I Schallleistung P_ak Schallleistungspegel L_W Schallenergiedichte E Schallfluss q Schallimpedanz Z Schallgeschwindigkeit c Schallfeldgröße Schallenergiegröße

Der Schalldruck, Formelzeichen p (engl. "pressure" - Druck), ist in der Tontechnik und in der Akustik die wichtigste Schallfeldgröße.

Inhaltsverzeichnis

1 Definition
2 Abstandsabhängigkeit
3 Zusammenhang mit anderen akustischen Größen
4 Tabelle: Schalldruck und Schalldruckpegel diverser Schallquellen
5 Literatur
6 Weblinks

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Definition

Als Schalldruck werden die Druckschwankungen eines kompressiblen Schallübertragungsmediums (üblicherweise Luft), die bei der Ausbreitung von Schall auftreten, bezeichnet. Diese Druckschwankungen werden vom Trommelfell als Sensor in Bewegungen zur Hörempfindung umgesetzt. Wenn es sich um hörbaren Schall handelt, können diese Bewegungen dann durch das Innenohr (Gehör-Hirn-System) wahrgenommen werden.

Der Schalldruck p ist der Wechseldruck (eine Wechselgröße), der dem statischen Druck p₀ (Luftdruck) des umgebenden Mediums überlagert ist; also (Wechsel-)Kraft F (force) durch Fläche A (area):

p = F / A,

Für den gesamten Druck p_ges gilt somit:

$p_{ges} = p_0 + p\,$

Der Schalldruck ist in der Regel um viele Größenordnungen kleiner als der statische Luftdruck. Da ein Druck mit keiner Richtungsangabe verknüpft werden kann, handelt es sich um eine skalare Größe. Der Schalldruck in Abhängigkeit von den Koordinaten im dreidimensionalen Raum ist aus mathematischer Sicht somit ein Skalarfeld.

Die SI-Einheit des Schalldrucks, ebenso wie des Drucks, ist das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Ein Pascal entspricht einem Druck von einem Newton pro Quadratmeter:

$1 \ \mathrm{Pa} = 1 \ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m^{2}}} = \frac{1 \ \mathrm{kg}}{\mathrm{m} \cdot \mathrm{s^{2}}}$

Beispiele:

Hörschwelle: 0,00002 Pa = 20 µPa = 2 $\cdot$ 10^-5 Pa
Schmerzschwelle: ca. 150 Pa
"normal laut" empfundener Klang oder Geräusch: ca. 0,1 Pa

Der Schalldruck wird meistens als Pegelgröße (siehe Schalldruckpegel) in dB angegeben. Weiterhin ist die Angabe als Effektivwert üblich.

Häufig irritiert in Büchern das gemeinte Klein-p des Schalldrucks (pressure) als Groß-P, welches jedoch für die Schallleistung (power) vorbehalten ist.

Handelt es sich beim Schall um einen Ton, also eine harmonische Schwingung (oft auch als "Sinus-Schwingung" bezeichnet) mit nur einer Frequenz $f$ , so ergibt sich:

$p(t) = \hat{p} \sin (2\pi ft) = \hat{p} \sin (\omega t)$

wobei $\hat{p}$ die Schalldruckamplitude und ω die Kreisfrequenz $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$ ist.

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Abstandsabhängigkeit

Der Effektivwert des Schalldrucks $\tilde{p}$ verhält sich im Freifeld umgekehrt proportional zur Entfernung r von einer (punktförmigen) Schallquelle (1/r-Gesetz, Abstandsgesetz):

$\tilde{p} \sim \frac{1}{r}$

$\frac{\tilde{p}_1} {\tilde{p}_2} = \frac{r_2}{r_1}$

$\tilde{p}_1 = \tilde{p}_{2} \frac{r_2}{r_1}$

(Anmerkung: Die quadratischen Schallenergiegrößen, wie z. B. die Schallintensität nehmen bei punktförmigen Schallquellen mit 1/r² über der Entfernung ab.)

Wie man hier erkennen kann, ist zur Beurteilung der Stärke einer Schallquelle neben der Angabe des gemessenen Schalldrucks unbedingt die Angabe der Lage des Messpunkts als Abstand r von der Schallquelle notwendig.

In halliger Umgebung gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt:

Im Direktfeld der Schallquelle, wo der Direktschall D den Raumschall R überwiegt, gilt das 1/r-Gesetz.
Außerhalb des unmittelbaren Direktfelds, wo die Reflexionen einen Einfluss auf den Gesamtschalldruck bekommen, gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt.
Außerhalb des Hallradius r_H, das ist die Entfernung von der Schallquelle, bei der der Direktschall D genau so stark ist wie der Raumschall R, bleibt der Schalldruck mit zunehmendem Abstand von der Schallquelle konstant, da er hier nur noch von den Reflexionen der Wände bestimmt wird.

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Zusammenhang mit anderen akustischen Größen

In einer ebenen Welle ist der Schalldruck p mit den akustischen Größen Schallkennimpedanz Z₀, Schallleistung P_ak, Schallschnelle v und Schallintensität I folgendermaßen verknüpft:

$p = Z_0 \cdot v = \frac{I}{v} = \sqrt{I \cdot Z} = \frac{P_{ak}}{v \cdot A} = \sqrt{\frac{P_{ak} \cdot Z}{A}} = {\xi \cdot Z \cdot \omega} = \frac{a \cdot Z}{\omega} = c \cdot \sqrt{\rho \cdot E}$ .

Hierbei ist:

Symbol	Einheiten	Bedeutung
p	Pa	Schalldruck
f	Hz	Frequenz
ξ	m	Schallauslenkung
c	m/s	Schallgeschwindigkeit
v	m/s	Schallschnelle
$ω$	1/s	Kreisfrequenz
ρ	kg/m³	Luftdichte (Dichte des Mediums)
Z = c · ρ	N·s/m³	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
a	m/s²	Schallbeschleunigung
I	W/m²	Schallintensität
E	W·s/m³	Schallenergiedichte
P_ak	W	Schallleistung
A	m²	Durchschallte Fläche

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Tabelle: Schalldruck und Schalldruckpegel diverser Schallquellen

Situation und Schallquelle	Schalldruck p Pascal	Schalldruck- pegel L_p dB re 20 µPa
Schmerzschwelle	100 Pa	134 dB
Gehörschäden bei kurzfristiger Einwirkung	20 Pa	ab 120 dB
Düsenflugzeug 100 m entfernt	6,3 - 200 Pa	110 - 140 dB
Presslufthammer, 1 m entfernt / Diskothek	2 Pa	100 dB
Gehörschäden bei langfristiger Einwirkung	0,63 Pa	ab 90 dB
Hauptverkehrsstraße, 10 m entfernt	0,2 - 0,63 Pa	80 - 90 dB
Pkw, 10 m entfernt	0,02 - 0,2 Pa	60 - 80 dB
Fernseher in Zimmerlautstärke 1 m entfernt	0,02 Pa	ca. 60 dB
Normale Unterhaltung, 1 m entfernt	2 · 10^-3 - 6,3 · 10^-3 Pa	40 - 60 dB
Sehr ruhiges Zimmer	2 · 10^-4 - 6,3 · 10^-4 Pa	20 - 30 dB
Blätterrauschen, ruhiges Atmen	6,3 · 10^-5 Pa	10 dB
Hörschwelle bei 2 kHz	2 · 10^-5 Pa	0 dB