Bel (Einheit)

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(Weitergeleitet von Dezibel)

Einheit
Norm	Pseudomaß
Name	Bel
Einheitenzeichen	$B$
Dimension	Eins
Beschriebene Größe(n)	Pegel, Verstärkung (Dämpfung)
Formelzeichen der beschriebenen Größe(n)	$L$ (Pegel), $A$ (Verstärkung), usw.
in SI-Einheiten	$1$
Benannt nach	Alexander Graham Bell

Das Bel (B) ist eine nach Alexander Graham Bell benannte Maßeinheit zur Beschreibung von Pegeln. Das Bel findet vor allem in der Schreibweise als Dezibel (dB) in der Akustik (z. B.: Schalldruckpegel), der Hochfrequenztechnik als Teil der Nachrichtentechnik (z. B.: SNR), der Tontechnik und der Automatisierungstechnik Verwendung. Mit ihm lassen sich Signalpegel, Verstärkungen (engl.: Gain), Dämpfungen (engl.: Loss) und mehr beschreiben und vergleichen. Dabei ergeben sich verschiedene Vorteile, wie zum Beispiel schnelleres Interpretieren, da durch den Logarithmus die Multiplikation in eine Addition, sowie die Exponentialfuntkion in eine Multiplikation, umgewandelt wird.

Auch wenn das Bel, sowie insbesondere das Dezibel, vor allem für elektrische und akustische Größen verwendet wird, so ist es eigentlich nicht darauf beschränkt. Es kann prinzipiell jedes Verhältnis in dB angegeben werden, so z. B. auch Massen- oder Kraftverhältnisse.

Inhaltsverzeichnis

1 Dezibel
2 Definition
3 Anwendung
4 Einheiten
5 Absoluter Pegel und relativer Pegel
- 5.1 Absolute Pegel
- 5.2 Relative Pegel
6 Anwendungsfälle
7 Literatur
8 Siehe auch
9 Weblinks

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Dezibel

Wegen der handlicheren Zahlenwerte ist generell die Angabe in Dezibel (dB) üblich, dem zehnten Teil des durch das Bel ausgedrückten Verhältnisses. Somit gilt:

$1 \, \mathrm{dB} = \frac{1 \, \mathrm{B}}{10}$ .

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Definition

Das Bel beschreibt den Pegel, der als dekadischer Logarithmus des Verhältnisses zweier physikalischer Größen, beispielsweise zweier Leistungen, definiert ist:

$\mathrm{Pegel} = \lg \frac{ {\mathrm{Leistung}}_1 }{ {\mathrm{Leistung}}_2 }$

$L = \lg \frac{P_1}{P_2}$ mit $\left[ L \right] = \mathrm{B}$

$\left[ L \right] = \lg \frac{ \left[ P_1 \right] }{ \left[ P_2 \right] } \to \mathrm{1 \, B} = 1$

Das Bel beschreibt also dimensionslose Verhältnisse. Somit handelt es sich bei dem Bel um den Spezialfall einer Verhältniszahl (Hinweiswort) und nicht um eine physikalische Einheit im eingentlichem Sinne. Man spricht in diesem Sinne auch häufig von Pseudoeinheiten, da Bel und Dezibel vielmehr für Rechenvorschriften stehen.

Bel bzw. Dezibel sind eindeutig bezogen auf quadratisch steigende Größen definiert. Bei der Rechnung mit linearen Größen gilt:

$L = 20 \, \lg \mathrm{A}$

Dieses lässt sich beispielsweise mit dem aus der Elektrotechnik bekannten Zusammenhang $P ˜ U 2$ zeigen:

$L = 10 \cdot \lg {P_1 \over P_2} = 10 \cdot \lg {\frac{U_1^2}{U_2^2}} = 10 \cdot \lg \left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2 = 20 \cdot \lg {U_1 \over U_2}$ mit $\left[ L \right] = \mathrm{dB}$

siehe auch: Prozent

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Anwendung

Durch den Logarithmus wird eine Multiplikation in eine Addition, sowie eine Exponentialfuntkion in eine Multiplikation, umgewandelt. Dieses vereinfacht die Berechnung wesentlich weshalb das Dezibel immer dort angewendet wird wo sich z. B. Verstärkungen akkumulieren.

Beispielsweise müssen die Verstärkungen in Serie geschaltener Verstärker miteinander multipliziert werden um die Gesammtverstärkung des Systems zu erhalten:

$A_{sys} = A_1 \cdot A_2 \cdot \dots \cdot A_n$

Um diesen Vorgang zu vereinfachen werden die einzelnen Verstärkungen in Dezibel umgerechnet. Dabei gilt es zu beachten, dass es sich bei der Verstärkung um eine linear abhängige Größe handelt:

A 1, d B = 20lg A 1

A 2, d B = 20lg A 2

$\dots$

A n, d B = 20lg A n

Dadurch wird die Formel vereinfacht:

$A_{sys,dB} = A_{1,dB} + A_{2,dB} + \dots + A_{n,dB}$

Die Verstärkung erhält man durch die Umkehrung

$A_{sys} = 10^{ \frac{A_{sys,dB}}{20 \mathrm{dB}} }$ .

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Einheiten

Verstärkungen können einheitenbehaftet sein. Da man jedoch von Einheiten nicht den Logarithmus bilden kann, würde der Vorteil des Bel durch die getrennte Einheitengleichung verloren gehen. Um dieses zu umgehen wird das dB um abgeleitete Einheiten, bzw. um zusätzliche Bezeichner, in der Form dBx erweitert.

Beispielsweise wird ein Wert von 1 Volt, ausgedrückt in Dezibel, mit der Einheit dBV (Dezibelvolt) bezeichnet.

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Absoluter Pegel und relativer Pegel

Der Begriff "Pegel" steht für den Vergleich zwischen einer gemessenen Größe, wie Strom, Spannung oder Leistung und einer Bezugsgröße. Man unterscheidet dabei den "relativen Pegel" und den "absoluten Pegel". Wird eine Größe auf eine andere Größe mit beliebigem Wert bezogen, so spricht man von einem "relativen Pegel". Bezieht man sich jedoch auf einen genormten Standardwert so spricht man von einem "absoluten Pegel": Dämpfungen oder Verstärkungen müssen in relativen und nicht in absoluten Werten angegeben werden, denn die Amplitude des zu verstärkenden Signals ist nicht von vorneherein bekannt.

Bei der absoluten Pegelangabe dBu beispielsweise ist der Bezugswert 0,7746 Volt. Ein Pegel von 0 dBu entspricht daher genau dieser Spannung.
Die Angabe 10 dBu bedeutet also einfach 10 dB "mehr" als der genannte Bezugspegel. Es ist somit jeder positiven Spannung genau eine Angabe in dBu zugeordnet.

Eine Tabelle zur Umrechnung von Spannungs- und Leistungsverhältnissen mit Berücksichtigung der Unterschiede zwischen relativen und absoluten Pegeln findet sich auf Dezibel (Umrechnungstabellen)

Bezieht man sich bei der Angabe von Leistungen auf einen bestimmten Wellenwiderstand, so lassen sich Spannung und Leistung direkt in dBm umrechnen.
Üblich ist in der Telefontechnik (Niederfrequenztechnik) der Bezug auf 600 Ω (0 dB = 1 mW an 600 Ω = 0,7746 Volt) und in der Hochfrequenztechnik auf 50 Ω (0 dBm = 1 mW an 50 Ω = 0,2236 Volt)

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Absolute Pegel

Elektrische Spannung:

dBu oder dBv: dB(0.7746 V) — (üblicherweise RMS = Effektivwert) Spannungsamplitude in Volt bezogen auf 0.7746 Volt, nicht auf eine Impedanz bezogen. dBu ist vorzuziehen, da dBv leicht mit dBV verwechselt wird. Das "u" kommt von "unloaded", also Leerlauf.
dBV: dB(1 V) — (üblicherweise RMS) Spannungsamplitude eines Tonsignals oder Audiosignals in einem Draht, relativ zu 1 Volt, nicht auf irgend eine Impedanz bezogen.
dBµV: dB(1 µV) — (üblicherweise RMS) Spannungsamplitude eines Tonsignals oder Audiosignals in einem Draht, relativ zu 1 Mikrovolt.

Elektrische Leistung:

dBm oder dBmW: dB(1 mW@600 Ω) — bei analogen Leistungsmessungen relativ zu 1 Milliwatt in eine 600 Ohm Last
dBW: dB(1 W@600 Ω) — wie dBm, mit Bezugswert von 1 Watt.

Akustik:

dB(SPL): dB(Sound Pressure Level) — Schalldruckpegel relativ zu 20 Micropascal (μPa) = 2 · 10^-5 Pa, der leiseste gerade von Menschen noch hörbare Schall. Das ist etwa der Schall einer in einem Meter Abstand fliegenden Mücke. Dieses wird oft einfach mit "dB" abgekürzt, was den falschen Eindruck erweckt, dass dB eine absolute Einheit für sich selbst ist. Zimmerlautstärke wird mit 55 dBA angenommen.

Radio-Leistung:

dBm: dB(mV/m²) — Millivolt pro Quadratmeter. Signalstärke eines Radiosignals.
dBμ oder dBu: dB(μV/m²) — Mikrovolt pro Quadratmeter, die Stärke eines Rundfunksignals.
dBf: dB(fW) — Femtowatt. Der Betrag der Leistung, um einen Radioempfänger (Receiver) zu betreiben.
dBW: dB(W) — Watt. Der Betrag der Leistung, gesendet durch eine Funkstation mit schwacher Leistung.
dBk: dB(kW) — Kilowatt. Der Betrag der Leistung, gesendet durch einen üblichen Radiosender.

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Relative Pegel

dB(A), dB(B), dB(C) bewertet: Diese Symbole werden verwendet, um die Verwendung unterschiedlicher Bewertungskurven anzuzeigen. Diese Kurven braucht man, um die Messung dem Hören anzupassen, wenn auch Messungen üblicherweise in dB (SPL) gemacht werden. Unterschiedliche Schreibweisen sind zu finden, wie: dB_A, dB(A) oder dBA. Nach dem ANSI-Standard ist die vorzuziehende Schreibweise L_A = x dB, da dBA auf einen Bezug zu einer "A"-Einheit hinweist und nicht auf eine A-Bewertung.
dBd: dB(dipol) — der Antennengewinn, bezogen auf eine Dipolantenne.
dBi: dB(isotropisch) — der Antennengewinn, bezogen auf eine imaginäre isotropisch strahlende Antenne.

Ein λ/2-Dipol hat einen Antennengewinn von 2,2 dBi, weshalb der dBi-Wert einer Antenne um diesen Summanden größer ist als der dBd-Wert.

dBFS oder dBfs: dB(Full Scale) — Die Amplitude eines Signals (üblicherweise Spannungen und Schalldrücke in der Tontechnik) verglichen mit dem Maximum das ein Gerät erbringen kann, bevor es signifikante Verzerrungen durch Übersteuerung erzeugt. Bei digitalen Systemen ist 0 dBFS der höchste Pegel (Zahl), die ein Rechner (Prozessor) darstellen kann. Die gemessenenen Werte müssen negativ sein, denn sie sind geringer als das Maximum.
dBr: dB(relativ) — einfach eine relative Differenz zu irgend etwas anderem, was im Zusammenhang klar sein muss. Der Unterschied einer Filterkurve zum Nennwert zum Beispiel.
dBrn: dB über dem Bezugsrauschen.

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Anwendungsfälle

Pegelangaben sind speziell in der Akustik weit verbreitet. Besonders dort, aber auch teilweise in der Elektrotechnik, werden sie nicht nur zur Definition von Verhältnissen, sondern auch zur Quantifizierung physikalischer Größen eingesetzt. Für diese Angabe ist eine Konvention über die jeweils zu verwendenden Bezugswerte (den Nenner im logarithmierten Verhältnis) nötig. Diese werden meistens mit dem Index "0" versehen, also z. B. für die Bezugsspannung: U₀. Einige Beispiele sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Pegel	Bezugswert
Spannungspegel L_U (NF)	$U 0 = 0,7746$ V
Spannungspegel L_U (HF)	$U 0 = 1$ µV
Leistungspegel L_W	$P 0 = 1$ mW
el. Feldstärkepegel L_e	$e 0 = 1$ µV/m
Schalldruckpegel L_p	$p 0 = 2$ · 10^-5 Pa = 20 µPa
Schallschnellepegel L_v	$p 0 = 5$ · 10^-8 m/s
Schallleistungspegel L_Pak	$P 0 = 10$ ^-12 W
Schallintensitätspegel L_I	$I 0 = 10$ ^-12 W/m²
Schallenergiedichtepegel L_E	$E 0 = 10$ ^-12 W·s/m³